Ejemplo 1:

            Una varilla de vidrio Pirex tiene una longitud de 10 cm., cuando la temperatura ambiente es de 20ºC . Si se calienta esta varilla a una temperatura de 420ºC . ¿Cuánto se alargará?

Usando la ecuación anterior:

Ejemplo 2:

            Calcule la masa de un gas sabiendo que ocupa un volumen de 10 l a una temperatura de 227ºC y a una presión de 4 atm. La densidad en condiciones normales vale d = 1,3 g/l.

Solución:

            Estando la densidad en condiciones normales, el volumen debe expresarse en esas condiciones.

Teniendo en cuenta que:

            Resulta:

 

 

Observar que para trabajar con las ecuaciones de estado debe utilizarse la temperatura absoluta, T que se expresa en K

Ejemplo 3:

            Sabiendo que 15 litros de hidrógeno se encuentran a 27ºC y sometidos a una presión de 3 atm. determine la masa del gas (masa molecular del H2 MH2 = 2)

Solución:

            Aplicamos la ecuación general de los gases:

            La masa de un gas se puede indicar en moles o gramos. Para indicarla en gramos, tenemos que tener en cuenta cuál es la masa en gramos de un mol de hidrógeno, que en este caso es 2 g. Por lo tanto:

 

Ejemplo 4:

¿Qué cantidad de calor deberá recibir 20 litros de agua para pasar de 20ºC a 100ºC?

Se aplica la ecuación fundamental de la calorimetría

 

Ejemplo 5:

¿Qué cantidad de calor deberán ceder 20 kg. de agua para pasar de 100ºC a 20ºC?

Obsérvese que las cantidades son numéricamente iguales pero de signo contrario.-

Ejemplo 6:

            En un calorímetro el recipiente interior tiene una masa de m3= 50 g y está constituido por un material de calor específico c3= 0,22 cal/gºC y contiene 400 g de agua (m2) a una temperatura t0 = 20ºC.

            Se introducen 150 g de hierro (m1) que habían sido calentados a 80ºC ( t’0 ).

            La temperatura final de equilibrio térmico fue tf = 22,5 ºC. Determine el calor específico del hierro considerando despreciables las cantidades de calor absorbidas por el agitador y el termómetro.

Solución:

            El calor cedido por el cuerpo de acuerdo con la proposición 1 es ganado por el calorímetro y el agua.

            Las cantidades son iguales pero de signos contrarios, por lo tanto

            Por lo tanto, si reemplazamos nos queda:

            Realizando los cálculos intermedios:

            Despejando:

 

Ejemplo 7:

            Un calorímetro contiene 300 g de agua a 10ºC y tiene un equivalente en agua p = 60 g. Dentro de él se coloca un cuerpo de aluminio de 150 g a una temperatura de 100ºC. Calcular la temperatura final de la mezcla teniendo en cuenta que cAl = 0,22 cal/g.ºC.

Solución:

            En este problema tenemos involucradas tres cantidades de calor. La cedida por el cuerpo (Q1), la absorbida por el agua (Q2) y la absorbida por el calorímetro, el agitador y el termómetro (Q3). Por lo tanto si llamamos t0 a la temperatura inicial del agua y el calorímetro, t’0 a la temperatura inicial del cuerpo de aluminio, tf a la temperatura final de la mezcla, mAl a la masa de aluminio, ma a la masa del agua, cAl al calor específico del aluminio y ca al calor específico del agua:

            Obsérvese que en lugar de colocar las masas y los calores específicos del calorímetro, de agitador y del termómetro se utilizó únicamente p.

Termodinámica

 

Ejemplo:

            Una masa de nitrógeno evoluciona según el ciclo de la figura siento su presión en el punto A pA=500 KPa. y su volumen V= 0,002 m3 Calcular:

a-     Presión, volumen y temperatura en los puntos B y C

b-     Calor entregado o cedido por el sistema en las evoluciones A-B, B-C, C-A.

c-      Trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones.

d-     Variación de la energía interna para las mismas evoluciones.

e-     Trabajo neto realizado por el sistema.

f-        Rendimiento

Cv= 0,741 J/g.K,  R= 8,3 J/mol.K

MN2= 28 g/mol

            Lo primero que haremos será calcular los estados de presión y volumen para cada punto aplicando la ecuación general de estado. Armamos una tabla con los datos y observamos las incógnitas que luego iremos calculando.

 

p(Pa)

V(m3)

T(K)

A

500000

0.002

800

B

250000

0,004

800

C

250000

0.002

400

            Los valores completados en negrita son los calculados

Aplicamos ahora las ecuaciones para calcular el trabajo en cada evolución. Evolución A-B

 

Q

L

DU

A-B

690,4J

690,4J

0

B-C

-1744.88J

-500J

-1244.88J

C-A

1244.88J

0

1244.88J

            Pero para aplicar esta ecuación debemos calcular el número de moles del sistema y entonces aplicamos nuevamente la ecuación general de los gases ideales:

La variación de la energía interna en esta evolución es nula porque es isotérmica.

Por lo tanto, aplicando el primer principio:

            Para la evolución B-C calculamos el trabajo siendo la evolución isobárica:

La variación de la energía interna es:

Teniendo en cuenta la masa molar tenemos que la masa de gas es:

Aplicando el primer principio:

Como la evolución C-A es isocórica no se realiza trabajo y la variación de la energía interna es la misma que en la evolución B-A pero de signo contrario, pues se invierte la variación de temperatura.

El trabajo neto se obtiene sumando los trabajos de todas las evoluciones:

Por ultimo calculamos el rendimiento haciendo el cociente entre el trabajo neto y la suma de los calores positivos:

Esto significa que de cada 100 J de energía entregada al sistema en un ciclo se obtienen 9,8 J de trabajo.